某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M（件）与每件的销售价X（元）满足

显示全部楼层 · 2013-7-28 16:39:42

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量M（件）与每件的销售价X（元）满足一次函数M=162-3X,30小于等于X小于等于54
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润Y与每件的销售价X之间的函数关系式
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

千问 · 2013-7-28 16:39:42

（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么m件的销售利润为y=m（x-30），又∵m=162-3x，∴y=（x-30）（162-3x），即y=-3x2+252x-4860，∵x-30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162-3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y=-3x2+252x-4860=-3（x-42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．

千问 · 2013-7-28 16:39:42

(1)Y=(X-30)(162-3X) (30<=X<=54)(2)因为是一个二次函数嘛，开口向下当X=42 时有最大值 (此时X的取值满足题意)那么Y最大=432 就是最大利润...

千问 · 2013-7-28 16:39:42

解：（1）由题意，每件商品的销售利润为（x-30）元那么m件的销售利润为y=m（x-30）=（162-3x）（x-30），即y=-3x2+252x-4860；（2）由y=-3x2+252x-4860知，y是关于x的二次函数，对其右边进行配方得y=-3（x-42）2+432∴当x=42时，y有最大值，最大值y=432，∴当每件商