已知：△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC，△ABC内部有一点P，PB＝PC，连接PA，∠PBC＝∠PCB＝15°，求证

显示全部楼层 · 2010-9-1 15:24:20

已知：△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC，△ABC内部有一点P，PB＝PC，连接PA，∠PBC＝∠PCB＝15°，求证AB=AP

千问 · 2010-9-1 15:24:20

若AB=AP，则可算出∠BAP=30°即证明出∠BAP=30°即可作PE⊥AB,PF⊥BC设AB=BC=2a因为tan15=2-√3（可证明）则PF=BE=(2-√3)a所以AE=√3a因为PE=a所以tan∠EAP=1/√3所以∠EAP=30∵∠PBC=15,∠ABC=90∴∠ABP=75∵∠APB=75=∠ABP∴AB=AP

千问 · 2010-9-1 15:24:20

延长CP交AB于点D，得BP=DP，要证AB=AP，即证△ABP相似于△PBD，即证DB比BP=BP比AB。BP比AB=BP/BC=sinBCP/sinBPC=sin15/sin150=2sin15。DB/BP=2DB/DC=2sin15