有关数列的题

显示全部楼层 · 2010-8-18 22:28:00

已知函数f(x)=√（x2-1）,数列{an}中,a1=1,an=f-1(an-1)（n≥2），若bn=an2，求数列{bn}的通项公式bn及前n项和公式。
PS:)【√（x2-1）】代表根号下（x的平方-1）；【f-1(an-1)】f后面的-1是f的上标，【an2】代表an的平方。

千问 · 2010-8-18 22:28:00

f(x)=√（x2-1）,则[f（x）]^2+1=x^2所以〔f-1（x）〕^2=x^2+1，（是反函数，应该理解吧）所以当x=a（n-1）时，得（an）^2=[a（n-1）]^2+1因为bn=（an）^2,所以bn=b（n-1）+1所以｛bn｝是首项为1，公差为1的等差数列所以通项公式bn=n，前n项和公式为Sn=n（n+1）/2