请哪位高手帮我证明cos10度是无理数！请详细证明！

11 |

假设cos10度是有理数=n/m
则cos30°=cos(3*10°）=4cos310°-3cos10°也是有理数，但cos30°=根号3/2 是无理数
二者相矛盾，所以假设错误，所以原结论正确

千问 | 2011-3-21 17:19:54 | 显示全部楼层

cos(π/18){4[cos(π/18)]^2-3}=cos(π/18)=√3/2右边√3/2为无理数，所以左边也为无理数；如果cos(π/18)为有理数，则4[cos(π/18)]^2-3为无理数，则[cos(π/18)]^2为无理数，有理数的平方为无理数，矛盾。

千问 | 2011-3-21 17:19:54 | 显示全部楼层

10度等于π/18，π是无理数，那么COS（π/18）一定也是无理数。

主题	0 回帖	4882万积分

Rank: 8 Rank: 8

热门排行