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a,b,c,d,m,n∈正实数，证明√ma+mc·√b/m+d/n≥√ab+√cd

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2 | 2010-9-7 00:02:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

a,b,c,d,m,n∈正实数，证明√ma+mc·√b/m+d/n≥√ab+√cd,
谢谢
抱歉，左边第一个根式里面是ma+nc

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千问 | 2010-9-7 00:02:51 | 显示全部楼层

左边第一个根式里面应该是ma+nc两边平方左边2=(ma+nc)(b/m+d/n)=ab+cd+nbc/m+mad/n后两项用均值不等式大于等于2√abcd所以左边2大于等于ab+cd+2√abcd=(√ab+√cd)2=右边2

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千问 | 2010-9-7 00:02:51 | 显示全部楼层

解析：应该为√ma+nc·√b/m+d/n≥√ab+√cd,证明：∵a,b,c,d,m,n∈正实数， ∴mad/n+bcn/m≥2√[(mad/n)*(bcn/m)]=2√(ad*bc),ab+cd+mad/n+bcn/m≥2√(abcd)+ab+cd,∴√(ab+cd+mad/n+bcn/m)≥√(√ab+√cd)^2=√ab+√cd

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