数列an集合中，a1=2,an+1=an+(2n+1),求an.

显示全部楼层 · 2010-9-10 21:35:19

a(n+1)-an=2n+1所以an-a(n-1)=2(n-1)+1a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+1……a2-a1=2*1+1相加所以an-a1=2*[1+2+……+(n-1)+1*(n-1)=2n(n-1)/2+n-1=n2-1a1=2所以an=n2+1

千问 · 2010-9-10 21:35:19

因为a（n+1）=an+(2n+1),所以有：a（n+1）=（2n+1）+(2n-1)+(2n-3)+。。。+（2*2+1）+（2*1+1）+a1 ：
=2*(1+2+...+n)+2
=n(n+1)+2所以:an=n(n-1)+2=n^2-n+2

千问 · 2010-9-10 21:35:19

an+1-an=(2n+1)an-an-1=2(n-1)+1=2n-1...a2-a1=2(n-(n-1))+1=3=2n-(2n-3)左式相加得 an-a1=2n-1+2n-3+2n-5...+2(n-(n-1)+1=2n(n-1)-(1+3+5+7..+2n-3)=2n(n-1)+(n-1)(n-1)=3n^2-4n+1an=3n^2

千问 · 2010-9-10 21:35:19

由a(n 1)-an=2n 1 得：an-a(n-1)=2(n-1) 1a(n-1)-a(n-2)=2(n-2) 1……a2-a1=2*1 1累加得an-a1=2*[1 2 …… (n-2) (n-1)] (n-1)=2*(n-1) (n-1)(n-2) (n-1)=n?0?5-3.因为a1=2所以an

千问 · 2010-9-10 21:35:19

高一的吧好难啊