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第一个数位4第二个数为7,接下来接下来的数都是两个数之间的平均值，请问2011个数是多少？

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2 | 2011-3-25 21:17:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

a(1)=4,a(2)=7,a(n+1)=(a(n)+a(n-1))/2，所以a(n+1)-a(n)=(-1/2)*(a(n)-a(n-1))设b(n)=a(n+1)-a(n)，则b(1)=a(2)-a(1)=3，b(n)=(-1/2)b(n-1)，所以利用等比数列性质b(n)=3*(-1/2)^(n-1)，即a(n+1)-a(n)=3*(-1/2)^(n-1)所以a(n+1)-a(1)=a(n+1)-a(n)+a(n)-a(n-1)+......a(3)-a(2)+a(2)-a(1)=3*[1+(-1/2)+(-1/2)^2+......+(-1/2)^(n-1)]=2[1-(-1/2)^n]，即a(n+1)=2[1-(-1/2)

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