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设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2^n 求：a1，a4 证明：{a（n+1）-2an}是等比数列求{an}通项公式

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1 | 2010-9-25 03:23:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

1.因为数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n....(1)所以S(n+1)=2a(n+1)-2^(n+1)....(2)(2)-(1)得a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n所以a(n+1)-2an=2^n所以(a(n+2)-2a(n+1))/(a(n+1)-2an)=2^(n+1)/2^n=2所以数列{a(n+1)-2an}是等比数列2.因为a(n+1)-2an=2^n两边同时除以2^(n+1)得a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2所以数列{an/2^n}是个等差数列，公差为d=1/2因为Sn=2an-2^n所以S1=2a1-2^1

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