已知如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分角DBA和角CBA，过点D作AD的平行线，交AB与点Q

显示全部楼层 · 2010-9-29 08:28:49

(1)求证：AP垂直PB，
(2)如果AD=5cm，AP=8cm,那么AB的长是多少？△APB的面积是多少？

千问 · 2010-9-29 08:28:49

估计题目打错了，AP是不可能平分∠DBA的我按平分∠DAB证明了（1）AP和BP是角平分线，∠PAB+∠PBA=1/2（∠DAB+∠CBA）=1/2×180°=90°所以∠APB=90° AP⊥BP（2）AP平分∠DAB，∠DAP=∠MAP。AB‖CD，∠DPA=∠MAP ∴∠DAP=∠DPA PD=AD。同理，PC=BC=AD，CD=PD+PC=10所以AB=10 △ABP是直角三角形，AB=10，AP=8，则BP=6。所以面积为1/2×6×8=24

千问 · 2010-9-29 08:28:49

应该是 AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA吧。因为是平行四边形，所以∠DAB + ∠CBA = 180AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∠PAB = ∠DAB/2∠PBA = ∠CBA/2∠PAB + ∠PBA = (∠DAB + ∠CBA)/2 = 180/2 = 90∠APB = 180 - (∠PAB+∠PBA)

千问 · 2010-9-29 08:28:49

（1）证明：∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=12∠DAB，∠PBA=12∠CBA又∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠PAB+∠PBA=90°．∴∠APB=180°-90°=90°．从而AP⊥PB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA

千问 · 2010-9-29 08:28:49

我来帮你配上图片吧？！