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3.当B=120度，b=根号3，求a+c的最大值。（小写是三角形的边，大写是角。

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2 | 2010-10-2 15:52:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

由正弦定理可得:(a+c)/(sinA+sinC)=b/sinB=√3/(sin180o-60o)=2∴a+c=2(sinA+sinC)=3[sinA+sin(60o-A)]=2[sinA+(√3/2)cosA-(1/2)sinA]=2[(1/2)sinA+(√3/2)cosA]=2sin(A+60o)当A=30o,sin(A+60o)=1, a+c有最大值2

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千问 | 2010-10-2 15:52:51 | 显示全部楼层

延长AB到D使BD=BC，则：a+c=AD,∠D=∠B/2=60°在△ADB中：b/sinD=AD/sin∠ACDa+c=(b/sinD)sin∠ACD∠ACD=90°,max(a+c)=2

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