如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M,N分别是AC,BD的中点，猜一猜：MN与BD的位置关系，并说明结论

显示全部楼层 · 2010-10-3 11:55:02

不能发图，请包涵包涵，帮帮忙，MN两点是连起来的

千问 · 2010-10-3 11:55:02

证明：连接BM，DM∵∠ABC=∠ADC=90°M,N分别是AC,BD的中点∴BM=1/2AC，DM=1/2AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）∴MB=MD∵N是BD中点∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）

千问 · 2010-10-3 11:55:02

连接BM、DM，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，M为AC中点，∴BM=1 2 AC，DM=1 2 AC，∴BM=DM，∵N为BD中点，∴MN⊥BD，BN=DN，即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD．

千问 · 2010-10-3 11:55:02

MN是BD的中垂线；证明：连接BM，DM，
因为M是AC的中点，角ABC是直角；
所以BM=AM=MC；
同理，DM=AM=BM
故三角形BDM是等腰三角形；
又因为N是中点
所以MN垂直BD；
命题得证。