高中数学题已知 f(x)=2x^2+x g(x)=2+1/x 求 f(x)>g(x) 写清楚步骤谢谢

显示全部楼层 · 2010-9-25 05:20:28

g(x)=2+(1/x)

千问 · 2010-9-25 05:20:28

f(x)>g(x)(2x^2+x)>2+(1/x)x(2x+1)-(2x+1)/x>0(2x+1)(x-1/x)>0(2x+1)(x^2-1)/x>0(2x+1)(x+1)(x-1)/x>0x1或-1/2g(x)，只需证f(x)-g(x)>0即可，f(x)-g(x)=2x2+x-2-1/x=（x2/4+1+x）+（1/x2-1/x+1/4）-1/x2+7x2/4-9/4=（x/2+1）2+（1/x-1/2）2+7x2/4-1/x2-9/47x2/4-1/x2≥√7，√7＞9/4，9/4=√81/16，所以可以得到以上

千问 · 2010-9-25 05:20:28

f(x)>g(x) f(x)=2x^2+xg(x)=2+1/x2x^2+x>2+1/x2x^2+x-(2+1/x)>0x(2x+1)-1/x(2x+1)>0(x-1/x)(2x+1)>0考虑2种情况当x-1/x>0与2x+1>0时，不等式成立，这时计算x-1/x>0
2x+1>0x>1或x<-1

高中数学题 已知 f(x)=2x^2+x g(x)=2+1/x 求 f(x)>g(x) 写清楚步骤谢谢

高中数学题已知 f(x)=2x^2+x g(x)=2+1/x 求 f(x)>g(x) 写清楚步骤谢谢