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求证明谁能告诉怎么证明

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1 | 2010-9-27 17:13:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

求证：F1F2+F2F3+F3F4+....+F2N-1F2N=F2N的平方

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千问 | 2010-9-27 17:13:08 | 显示全部楼层

你这个是斐波拉契数列的性质，即满足F(N+1)=F(N)+F(N-1)(F(1)=F(2)=1)用归纳法证明：当N=1时原命题等价于证明F1F2=F2^2=1成立假设N=k时有F1F2+F2F3+F3F4+....+F2k-1F2k=F(2k)^2 ------(2)当N=k+1时我们证明F(2k+1)F(2k)+F(2k+1)F(2k+2)=F(2k+2)^2-F(2k)^2
显然F(2k+2)^2-F(2k)^2=（F(2k+2)+F(2k))(F(2k+2)-F(2k))
=（F(2k+2)+F(2k))*F(2k+1)

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