一道高一数学题

显示全部楼层 · 2011-4-5 12:18:28

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量α=（-1，2），以及点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）（0≤θ≤π/2）。
（1）若向量AB⊥向量α，且AB的模长为OA模长的√5倍，求向量OB；
（2）若k＞4，向量AC与α共线，且tsinθ的最大值为4，求此时θ的值

千问 · 2011-4-5 12:18:28

解： (1) AB=(n-8,t)因为向量AB⊥向量α，所以-(n-8)+2t=0 此为（1）式
又因为AB的模长为8，AB的模长为OA模长的√5倍，即AB的模长为8√5
即(n-8)^2+t^2=64，此为（2）式
联立（1）、（2）式，得两组解n=24,t=8，或n=-8,n=-8
所以满足题意的OB=(24,8)或OB=(-8,-8)(2)AC=(ksinθ-8,t)因为向量AC与α共线，所以2*(ksinθ-8)=-t
整理上式，得t=16-2ksinθ，所以tsinθ=16*sinθ-2k*(sinθ)^2
换元：m=sinθ，因为（0

千问 · 2011-4-5 12:18:28

解： (1) AB=(n-8,t)因为向量AB⊥向量α，所以-(n-8)+2t=0 此为（1）式
又因为AB的模长为8，AB的模长为OA模长的√5倍，即AB的模长为8√5
即(n-8)^2+t^2=64，此为（2）式
联立（1）、（2）式，得两组解n=24,t=8，或n=-8,n=-8
所以满足题