数学求解

显示全部楼层 · 2011-4-9 23:45:23

已知圆x2+y2+x+6y+m=0,与直线x+2y-3=0相交于P,Q.若OP⊥OQ(O是原点),求m的值
希望这道题用多种方法来解下,不要单一的用维达定理来做,一句话;求多思路多方法
满意的肯定加分
m的值最后等于3,这本来就是到几何题,主要求解题的各种方法,这道题我做出来了的,只是方法太复杂想问问有没有简单的............

千问 · 2011-4-9 23:45:23

OP⊥OQ说明O到PQ距离是sin45*R,R是圆半径。圆心距离知道，直线方程知道。距离可求，R很容易算出来。由圆方程，m就出来了。这个几何意义很明显，还是用几何方法简单点。

千问 · 2011-4-9 23:45:23

我不知道维达定理是什么了，知道用x=-2y+3代入圆，求出x1,x2用m表示，在用x=-2y+3，用m表示y1，y2.然后用OP⊥OQ，斜率积为-1，求出m。方法2，圆心已确定，为，A（-0.5，-3），x=-2y+3代入圆得，5y2-8y+12+m=0，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则，PQ中点B为，y3=(x1+x2)/2=4/5，x3=7/

千问 · 2011-4-9 23:45:23

先求出圆心（-1/2.-3）与直线x+2y-3=0的距离的平方，再用这个平方乘以2，就得到了圆的的半径的平方，再求出M的值。