一道数学题（高一的第一张的）

显示全部楼层 · 2010-10-4 22:54:24

函数f（x）=（ax+b）/（1+x2）是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(1/2)=2/5.
①是确定函数f（x）的解析式；
②用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
③解不等式f（t-1)+f（t）＜0

千问 · 2010-10-4 22:54:24

函数f（x）=（ax+b）/（1+x2）是定义在（-1，1）上的奇函数，f(1/2)=2/5，∴f(-1/2)=-2/5f(1/2)=（1/2a+b）/（1+1/4）=2/5∴1/2a+b=1/2①f(-1/2)=（-1/2a+b）/（1+1/4）=-2/5 ∴-1/2a+b=-1/2②联立①②得：a=1，b=0，f（x）=x/（1+x2）设有-1＜x1＜x2＜1f（x1）=x1/（1+x12），f（x2）=x2/（1+x22）f（x2）-f（x1）=x2/（1+x22）-x1/（1+x12）=（x2+x2x12-x1-x1x2&sup