1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2 找规律

显示全部楼层 · 2010-10-5 00:23:06

1^2+4^2+6^2+7^2=2^2+3^2+5^2+8^2
2^2+5^2+7^2+8^2=3^2+4^2＋6^2+9^2
3^2+6^2+8^2+9^2=4^2+5^2+7^2+10^2
1) 再写出两个这样的等式：
2）用一个含有字母N的等式表示以上这些具有规律的等式：
3）你归纳得到的等式对于任意自然数N是否都成立？为什么？
速度啊各位大虾们第一时间的我追加分！

千问 · 2010-10-5 00:23:06

1)4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^25^2+8^2+10^2+11^2=6^2+7^2+9^2+12^22)N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^23)对于 N为任意自然数N是都成立因为对应任意自然数N(N+1)^2+(N+2)^2+(N+4)^2+(N+7)^2-(N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2)=(N+1)^2-N^2+(N+2)^2-(N+3)^2+(N+4)^2-(N+5)^2+(N+7)^2-(N+6)^2因为(N+1)^2-N^2=1,(N+2)^2-(N+3)^2=

千问 · 2010-10-5 00:23:06

加入设第一个数是n的话，可以这么列示：n^2+(n+3)^2+(n+5)^2+(n+6)^2=(n+1)^2+(n+2)^2+(n+4)^2+(n+7)^2然后把右边的式子移到左边，这样就会有四个平方差出现如果按照左右对应来合并的话，例如n^2-（n+1）^2=-2n-1，左二-右二=2n+5，左三-右三=2n+9，左四-右四=-2n-13，四项合并

千问 · 2010-10-5 00:23:06

(1.)4^2+7^2+9^2+10^2=5^2+6^2+8^2+11^25^2+8^2+10^2+11^2=6^2+7^2+9^2+12^2(2.)N^2+(N+3)^2+(N+5)^2+(N+6)^2=(N+1)+^2(N+2)+^2(N+4)^2+(N+7)^2(3.)成立一楼的证明是正确的二楼的方法似乎

千问 · 2010-10-5 00:23:06

去掉A和2，两边结果相等