(高中题目) 证明 4x6^n+5^(n+1) 被20除后余数为9

显示全部楼层 · 2010-10-19 20:36:44

要怎样去证明啊? 是要用归纳法还是甚麼方法呢 ?
可以把计算过程写出来吗?
第一步己经不是太了解,, 你是怎样算出来的? 可以再详细一点吗?

千问 · 2010-10-19 20:36:44

一种方法：(1+6+6^2+…+6^n)+(1+5+5^2+…+5^n)为整数，求和得 (6^n-1)/5 +(5^n-1)/4为整数，于是4×(6^n-1)+5×(5^n-1)是20的倍数，展开得4x6^n+5^(n+1)－9是20的倍数，也就是4x6^n+5^(n+1) 被20除后余数为9得证。补充说明：这种类型的题，需要逆着推的思路。要证明4x6^n+5^(n+1) 被20除后余数为9，即证4x6^n+5^(n+1)－9是20的倍数，发现4＋5＝9，于是作变换4×(6^n-1)+5×(5^n-1)。（证明此式是20的倍数）再发现4×5＝20，于是提取20，即证(6^n-1)/5 +