三角形ABC为正三角形，D、F分别为BC、AB上点且CD=BF,以AD为边作正三角形ADE.（1）求证：三角形ACD全等于三

显示全部楼层 · 2010-10-24 16:00:53

三角形ABC为正三角形，D、F分别为BC、AB上点且CD=BF,以AD为边作正三角形ADE.（1）求证：三角形ACD全等于三角形CBF（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形且角DEF等于30°，证明你的结论

千问 · 2010-10-24 16:00:53

1.证明：在等边三角形ABC中,AC=CB,角ACB=角B,又因CD=BF,所以三角形ACD全等于三角形CBF2.当D在BC中点时证明：此时点F也在AB的中点，所以角BCF=角CAD=30度，角ADB=90度在等边三角形ADF中，AD=DE,角ADE=60度，所以角BDE=30度，所以DE平行于CF因为三角形ACD全等于三角形CBF，所以AD=CF,所以CF=DE所以四边形CDEF为平行四边形，、又因为角BCE=30度，所以角DEF等于角BCE=30°