一道数学题在线等

显示全部楼层 · 2010-10-25 17:54:35

如图在△ABC中AB=AC,AD是中线,P是AD上一点过C作CF‖AB,延长BP 交AC于E，交CF与F.求证：PB 是PE,PF的比例中项。

千问 · 2010-10-25 17:54:35

连接PC在等腰⊿ABC中，AD为中线∴AD⊥BC∴BP=PC又∵AB‖CF∴∠F=∠ABF=∠PCA，∠BAC=∠ACF∴∠BEC=∠ABF+∠BAC=∠PCA+∠ACF=∠PCF∴⊿PCF∽⊿PEC∴PC∶PE=PF∶PC即BP∶PE=PF∶BP即BP是PE、PF的比例中项

千问 · 2010-10-25 17:54:35

连接CP。因为 AB=AC，AD是中线，由等腰三角形三线合一的性质可得，AD⊥BC，即 AD是BC是中垂线。则 BP=CP.又由AB=AC，BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB，∠PBC=∠PCB，所以 ∠ABP=∠ACP .由 CF‖AB 可得 ∠F=∠ABP，所以 ∠ACP=∠F，又∠CPE是公共角所以 △PCE∽△PFC

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