x^3+x²+x=－1 求1+x+x²+x^3+x^4+…+x^100的值

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4 | 2010-10-19 13:21:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

写一下为什麽

千问 | 2010-10-19 13:21:30 | 显示全部楼层

因为x^3+x2+x=－1所以x^3+x2+x+1=01+x+x2+x^3+x^4+…+x^97+x^98+x^99+x^100=1+x（x^3+x2+x+1）+……x^97（1+x^1+x^2+x^3）=1+0+……0=1

千问 | 2010-10-19 13:21:30 | 显示全部楼层

x^3+x2+x=－1x^6+x^5+x^4=-x^3依此类推

千问 | 2010-10-19 13:21:30 | 显示全部楼层

等于负一

千问 | 2010-10-19 13:21:30 | 显示全部楼层

x^3+x2+x+1=0 (x+1)(x^2+1) = 0 => x= -11+x+x2+x^3+x^4+…+x^100 = 1-1+1-1+ ...+1 = 1 （共100个正负相间， 51个1， 50个-1）

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