有关指数函数比大小~~

显示全部楼层 · 2010-11-6 12:12:53

题目君：如果x>y>0,比较（x的y次方）乘以（y的x次方）和（x的x次方）乘以（y的y次方）的大小……（打得好阴郁= =
三克油啦！~-V-

千问 · 2010-11-6 12:12:53

这两个数的比较用做差比较难，考虑是指数式不妨试一下作商[（x^y）(y^x)]/[（x^x）(y^y)]=x^(y-x)*y^(x-y)=(1/x)^(x-y)*y^(x-y)=(y/x)^(x-y)因为x>y>0,所以 00,所以(y/x)^(x-y)0一个小于1的数的非负次方必然小于1。so,（x的y次方）乘以（y的x次方）<（x的x次方）乘以（y的y次方）