高二数学题求通项公式解析

显示全部楼层 · 2010-11-7 16:57:59

已知数列An,Sn是它的前n项和，A1=1,S(n+1)=4An+2，设Bn=A(n+1）-2An求证Bn是等比数列，并求Bn的通项公式。很急！！

千问 · 2010-11-7 16:57:59

S(n+1)=4An+2Sn=4An-1+2S(n+1)-Sn=4An+2-(4An-1+2)
=4An-4An-1An+1=4An-4An-1An+1-2An=2An-4An-1所以{An+1-2An}是以4为首项，2为公比的数列（后面的跟着做就可以）

千问 · 2010-11-7 16:57:59

A(n+1)=S(n+1)-Sn=4A(n+1)-4AnA(n+1)/An=4/3{An}是以A1=1为首项，公比Q=4/3的等比数列An=(4/3)^(n-1)Bn =A(n+1）-2An= (4/3)^n-2(4/3)^(n-1)=(-2/3)(4/3)^(n-1)Bn/B(n-1)=4/3Bn是首项为-2/3，公比Q=4