梯形ABCD中，AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60º,直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC=PD的最小

显示全部楼层 · 2010-11-10 07:53:43

梯形ABCD中，AD‖BC,AB=CD=AD=2,∠B=60o,直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC=PD的最小
值为＿＿＿＿

千问 · 2010-11-10 07:53:43

AB=CD，梯形是等腰梯形因为MN是等腰梯形对称轴，所以C点的对称点是BP在对称轴上，到B、C距离相等PC+PD最小，就是PB+PD最小，所以连接BD和MN的交点就是P的位置，BD长就是所求长度AB=AD∴∠ABD=∠ADB；AD‖BC，∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=60，∴∠DBC=30∠BDC=180-∠DBC-∠C=90因此△DBC是有30度角的直角三角形，BD=√3CD=2√3所以PC+PD最小值为2√3