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是否存在α∈(0,π/2),使得关于x的方程:x^2-4xcosα+2=0和x^2-4xsinα-2=0有一个跟相等？

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2 | 2011-4-9 12:29:09 | 显示全部楼层 |阅读模式

存在，求a；不存在，说明理由

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千问 | 2011-4-9 12:29:09 | 显示全部楼层

不存在设相等的根为x则x^2-4xcosα+2=0x^2-4xsinα-2=0cosα^2+sinα^2=((x^2+2)/4x)^2+((x^2-2)/4x)^2=1x^4=1, x=1 or -1α∈(0,π/2),即cosα，sinα>0将x=1 or -1代入计算，可得cosα，sinα不都大于0所以不存在

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千问 | 2011-4-9 12:29:09 | 显示全部楼层

如果存在则两式联立得：4xcosα-2-4xsinα-2=0，得a=0或者a=3π/2；这时代入原式求根，则得到：x^2-4x+2=0和x^2-2=0，两式没有共同的根，或者是x^2+2=0和x^2+4x-2=0，两式也没有相同的根，因此不存在a满足上述条件

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