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对任意x属于R，函数f（x）的导数存在。若f'(x)＞f(X)且a＞0，则以下正确的是

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2 | 2011-4-9 15:04:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

A.f（a）＞e（a）f（0）
B.f（a）＜e（a）f（0）
C.f（a）＞f（0）
D.f（a）＜f（0）

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千问 | 2011-4-9 15:04:35 | 显示全部楼层

由f'(x) > f(x) => f'(x) - f(x) > 0 => e^(-x)(f'(x) - f(x)) > 0 => (e^(-x) f(x))' > 0，也即是说，e^(-x) f(x)是单调递增函数。于是e^(-a)f(a) > e^(-0)f(0)，即f(a) > e^a f(0)，选A。这里的关键，是观察和利用e^(-x)f(x)的导函数的形式，这个需要多做些题目来建立经验。

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