已知(x+2y)/2=(y+3z)/3=(z+4x)/4,则x:y:z=?

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过程、
要过程~

千问 | 2011-4-13 14:11:46 | 显示全部楼层

设(x+2y)/2=(y+3z)/3=(z+4x)/4=k则(x+2y)-(z+4x)/4=2k-k=k=(y+3z)/3，2y-z/4=z+y/3,y:z=3:4, 进而有x:y=4:3x:y:z=4:3:4

千问 | 2011-4-13 14:11:46 | 显示全部楼层

X+2Y=2Y+3Z=3Z+4X=4这是一个三元一次方程组由二式可知Y=3-3Z代入一式得 X+6-6Z=2化简得X-6Z=-4与三式连列可算出X=ZZ+2Y=24Z=3所以X=Z=3/4Y=5/8那么X:Y:Z=6:5:6

千问 | 2011-4-13 14:11:46 | 显示全部楼层

因(x+2y)/2=(y+3z)/3=(z+4x)/4将一式与二式相联,一式与三式相联,化简可得,4y=6z-3x,4y=z+2x,由上两式得x=z,再代入这两式任意求得x=4/3y,所以x:y:z=4:3:4

千问 | 2011-4-13 14:11:46 | 显示全部楼层

先x/2+y=y/3+z=z/4+x；用x+y+z减去这个等式有 x/2+z=2y/3+x=3z/4+y联立求解就可以得到了

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