已知：x+y=1，xy=-1/2，求：（x+y）的平方（x-y）+2y的平方（x+y）的值

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RT 急求

千问 | 2011-4-14 19:12:30 | 显示全部楼层

x+y=1，xy=-1/2(x+y)^2(x-y)+2y^2(x+y)=(x+y)[(x+y)(x-y)+2y^2]=(x+y)[x^2-y^2+2y^2]=(x+y)[x^2+y^2]=(x+y)[(x+y)^2-2xy]=1*[1^2-2*(-1/2)]=1+1=2

千问 | 2011-4-14 19:12:30 | 显示全部楼层

因为x+y=1，xy=-1/2，所以（x+y)^2=x^2+2xy+y^2=x^2+y^2-1=1，所以x^2+y^2=2,所以（x+y）的平方（x-y）+2y的平方（x+y）=（x+y){(x+y)(x-y)+2y^2}=1*(x^2-y^2+2y^2)=x^2+y^2=2

千问 | 2011-4-14 19:12:30 | 显示全部楼层

x+y=1,将x=1-y代入xy=-1/2，得y^2=y+1/2原式=x-y+2y^2=x+y+1=2

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