初三数学

显示全部楼层 · 2011-4-16 09:09:08

如图，在正方形ABCD中，已知E是BC边上的一点，以E为圆心、EC为半径的半圆于以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为______.

千问 · 2011-4-16 09:09:08

AB^2+EB^2=AE^2AB^2+(AB-r)^2=(AB+r)^2解得r=AB/4sin∠EAB=EB/AE=(AB-r)/(AB+r)=(AB-AB/4)/(AB+AB/4)=3/5

千问 · 2011-4-16 09:09:08

设AB长a,CE长X,则AE=a+x,则a^2+（a-x）^2=（a+x）^2得x=a/4；则BE=3a/4所以值为3/5

千问 · 2011-4-16 09:09:08

你设EC为r.再根据三角形ABE中的勾股定理列方程可求 3/5

千问 · 2011-4-16 09:09:08

假如正方形ABCD的边长是1，两圆弧外切点是F那么AF＝AB＝1；因为AC＝根号2.所以CF＝CA－FA＝根号2－1；因为CF＝CE；所以BE＝BC－CE＝BC－CF＝1－（根号2－1）＝2－根号2；好了，在直角三角形AEB中，两个直角边知道了，BE＝2－根号2，AB＝1，别告诉我接下来你不会求了

千问 · 2011-4-16 09:09:08

设AB长a,CE长X,则AE=a+x,则a^2+（a-x）^2=（a+x）^2得x=a/4；则BE=3a/4所以值为3/5