求教两道数学难题

显示全部楼层 · 2011-4-17 14:30:37

直角梯形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，点E在AB上，点F在AD的延长线上，CD的垂直平分EF，交EF于G
①如图一，如AB=AF，求证：CD=EF
② 在①的条件下，点M为CD上一点，且MG=EG，连BM，求证CD=根号2倍的BM
③若E为AB的中点，AB=4倍的根号2，AD=1，则BC=__（不证）
第三问要用图二，图二比图一少BM，其他都一样

千问 · 2011-4-17 14:30:37

解：（1）过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，由AB=5，cosB= 35，得BE=3，∵CD⊥BC，AD‖BC，BC=6∴AD=EC=BC-BE=3当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，∵ BHBO=cosB∴BH= 3×35=95∴BP= 185；（2）不存在BP=MN的情况．假设BP=MN成立，因为BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC，过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB，∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DOC设BO=x，则PO=x，由 BHx=cosB=35，得BH= 35x，∴BP=2BH= 65x∴BQ=BP×cosB= 1825x，PQ=

千问 · 2011-4-17 14:30:37

1、证明：过D作DH垂直于BC ，交BC于H点。则DH=AB=AF,因为AF//BC，所以∠HCD=∠CDF因为∠CDF=∠AEF所以∠HCD=∠AEF又因为∠EAF=∠CHD=90°所以三角形DHC与三角形FAE全等所以EF=CD

千问 · 2011-4-17 14:30:37

图太小了证明题还是不要打上来了格式很讲究