一道高中数学函数题麻烦大家了~~

显示全部楼层 · 2011-4-20 11:16:34

已知函数f(x)=x2+ax+1，当a∈[0，2]时f(x)>0恒成立，求x取值范围解：由于0≤a≤2，故其判别式△＝a2-4≤0；又f(x)的图象是开口朝上的抛物线，故x的取值范围为：当a=2时，x≠-1；当a≠2时，x∈R.

千问 · 2011-4-20 11:16:34

f(x)=X^2+ax+1=(x+a/2)^2+(1-a^2/4)≥(1-a^2/4)
当x+a/2=0即x=-a/2时取等号a∈[0,2]时(1-a^2/4)≥0,f(x)≥(1-a^2/4)≥0
当a=2时(1-a^2/4)=0，仅当a

千问 · 2011-4-20 11:16:34

因为a=【0，2】，故b2-4ac=a的方-4小于等于0，所以抛物线与X轴如果有交点也仅有一个，而又因为当X=0时，f(x)=1，故抛物线的口方向应该是向上的，且抛物线与X轴无交点。所以f(x)>0恒成立。若一时没看明白可再稍微想想，希望能豁然开朗

千问 · 2011-4-20 11:16:34

X2+ax+1＞0所以x=0恒成立X＞0，a＞-X-1/x，因为x+1/x≥2，所以-X-1/x≤-2，所以a＞-X-1/x恒成立X＜0，a＜-X-1/x=（-x）+（-1/x）≥2，又因为a=【0，2】，所以x≠-1所以，结果是x属于R且x≠-1

一道高中数学函数题 麻烦大家了~~