随机变量X,Y独立，另X=UCOSV Y=USINV, U和V是否独立？

显示全部楼层 · 2011-4-19 18:02:41

我觉得是独立的，即随机变量X,Y独立，另X=UCOSV Y=USINV,则U和V独立，但是给不出证明。如果能证其逆否，若UV不独立，则XY不独立也行

千问 · 2011-4-19 18:02:41

可以举出反例X有1，2两种取值，取到每个值的概率都是1/2Y有1，2两种取值，取到每个值的概率都是1/2则P[U=1]=P[X=1，Y=1]=1/4P[V=π/4]=P[X=1，Y=1或X=2，Y=2]=1/2而P[U=1，V=π/4]=P[X=1，Y=1]=1/4≠P[U=1] P[V=π/4]=1/8