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圆C：x^2+y^2+2X+4Y-3=0，直线l:y=x+b,

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1 | 2008-6-2 08:26:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

是否存在直线l与圆C交于A、B两点，且OA垂直OB（O为原点）若存在，求出直线方程；若不存在说明理由。写出两种解题方法

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千问 | 2008-6-2 08:26:31 | 显示全部楼层

方法一：设交点A＜x1,y1〉B〈x2,y2〉AB满足y=x+b和x^2+2x+y^2+4y-3＝0消去y有2x^2+(2b+6)x+b^2+4b—3=0
由韦达定律x1*x2=〈b^2+4b—3〉/2
x1*x2=—b—3y1*y2=b〈x1+x2>+x1*x2+b^2=<b^2—2b—3〉/2由题意x1*x2+y1*y2=0即b^2—3b—3=0 b=〈2￥“21”＞/2

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千问

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