已知关于x的方程sinx+cosx=a，若方程在x∈[0，π]时有两个相异的实数解，求实数a的取职范围

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一定要详细，有人回答过这个问题了，但我觉得还是不清楚，谢谢

千问 | 2008-6-19 13:06:40 | 显示全部楼层

sinx+cosx=sqrt(2)sin(x+pi/4)=ax+pi/4∈[π/4，5π/4]也就是在[π/4，5π/4]直线y=a/sqrt(2)与y=sinx有两个交点由两者图像1/sqrt(2)=<a/sqrt(2)<11=<a<sqrt(2) sqrt(2)表示根号2

千问 | 2008-6-19 13:06:40 | 显示全部楼层

sinx+cosx=a√2[sin(x+π/4)]=asin(x+π/4)=√2a/2因此，√2/2<√2a/2<1 (因为要有相异的两根)得1<a<√2画出图像会比较清楚

千问 | 2008-6-19 13:06:40 | 显示全部楼层

左边＝根号2*sin(x+兀/4）0

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