如图,平面内有一个三角形ABC,O为平面内的一点,

显示全部楼层 · 2008-7-3 11:04:47

如图，平面内有一个三角形ABC，O为平面内的一点，延长AO到A'，使OA'=AO，延长BO到B'，使OB'=BO,延长CO到C',使OC'=CO，得到三角形A'B'C'，三角形A'B'C'与三角形ABC是否全等？这两个三角形的对应边是否平行？为什么？
图：http://hi.baidu.com/313211955%DD%BB%8C%97%83%B9/album/item/69898d5ce2f68156faf2c0ec.html

千问 · 2008-7-3 11:04:47

（1）首先观察图形，发现A'B'C'与ABC很可能全等，于是想法证明。从目前的条件分析，已知有三组边相等，而且图中有两对对顶角，所以易证ABO全等于A'B'O（SAS），BCO全等于B'C'O（SAS），ACO全等于A'C'O（SAS）（证明方法略），所以用ABO减去那两个小三角形就能得出ABC全等于A'B'C'。（就跟如果说A=B,C=D,E=F,那么A-C-E=B-D-F一样）（2）由上一问三次全等，你能得出很多角的关系吧？试试找内错角。首先由全等知角ABO=角A'B'O，所以AB'平行于A'B。其余两个三角形也是类似的，你自己试试看。

千问 · 2008-7-3 11:04:47

(1)三角形A'B'C'与三角形ABC全等因为角AOB与角A'OB'是对顶角所以角AOB=角A'OB'在三角形AOB与三角形A'OB'中OA'=AO，角AOB=角A'OB'，OB'=BO所以三角形A'B'C'与三角形ABC全等（2）这两个三角形的对应边中，AB与A'B'平行因为由上题知，三角形A'B'C'与三角形ABC全等