a>0,b>0比较a^5b^5与a^3b^2+a^2b^3

显示全部楼层 · 2008-7-5 14:33:01

千问 · 2008-7-5 14:33:01

a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3这个用作差法a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3=（a^2-b^2)(a^3-b^3)当a>b,a^2-b^2>0,a^3-b^3>0因此a^5+b^5>=a^3b^2+a^2b^3反之，也成立

千问 · 2008-7-5 14:33:01

a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3) =a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2) =(a^2-b^2)(a^3-b^3) =(a+b)(a-b)^2(a^2+ab+b^2) 因为a>0 b>0 所以a+b>0 (a-b)^2>=0 a^2+ab+b^2>0 所以a^5+b^5-(a^3b^2+a^2b^3)>=0

千问 · 2008-7-5 14:33:01

a^5b^5 = a^2b^2 * a^3b^3a^3b^2+a^2b^3 = a^2b^2 * (a+b)因为a>0,b>0所以只要比较a^3b^3与a+b...