过抛物线C:x方=4y的焦点做斜率为一的直线交C于A,B两点，M是x轴上的动点，则向量MA乘以向量MB的最小值为

显示全部楼层 · 2011-5-12 20:01:32

由题意得，焦点P（0,1）得直线方程：y=x+1联立方程：y=x+1 ，x^2=4y得A（2+√8,3+√8）,B(2-√8,3-√8)M(x,0)向量MA(2+√8-x,3+√8),MB(2-√8-x,3-√8)MA点乘MB =x^2-4x-3=(x-2)^2 - 7得起最小值 -7

千问 · 2011-5-12 20:01:32

最小值-8吧设AB线为y=x+1俩个交点为（x1,x1+1）(x2,x2+1) M(a,o)和抛物线联立得到x^2-4x-4=o得到x1+x2=4x1*x2=-4 向量乘积可以表示为(x1-a)(x2-a)+(x1+1)(x2+1)=2x1*x2+(1-a)(x1+x2)+1+a^2代入得1-4+a^2-4a=1+(a-2

千问 · 2011-5-12 20:01:32

直线为y=x+1，联立求出交点，设M为（x，0）转化成二次函数最值问题应该是-7