已知数列{an}满足Sn=1-an.其中Sn为数列{an}的前n项和。试求通项公式

显示全部楼层 · 2011-5-13 15:25:25

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千问 · 2011-5-13 15:25:25

n=1时，有a1=1/2。n>1时，有an=Sn－S(n－1)=－an＋a(n－1)，即an/[a(n－1)]=1/2=常数，则{an}为等比数列，且公比是q=1/2，首项是a1=1/2，则an=(1/2)^n。

千问 · 2011-5-13 15:25:25

S(n-1)=1-a(n-1)Sn=1-anSn-S(n-1)=an=1-an-(1-a(n-1))即an=1-an-(1-a(n-1))=1-an-1+a(n-1)=-an+a(n-1)即 2an=a(n-1)an=1/2*a(n-1)

千问 · 2011-5-13 15:25:25

S1=1-a1=a1所以a1=1/2因为Sn=1-an所以Sn-1=1-an-1又因为Sn-Sn-1=an所以(1-an)-(1-an-1)=an得an=1/2an-1等比数列q=1/2a1=1/2通项公式an=(1/2)^n

千问 · 2011-5-13 15:25:25

当n=1时 S1=1-a1 得a1=1/2Sn=1-an
(1)S(n-1)=1-a(n-1)
(2)(1)-(2)
得 2an=a(n-1)an为1/2的n次方

千问 · 2011-5-13 15:25:25

这个也应该告诉一下是什么数列吧！等差还是等比不然就解不了！

已知数列{an}满足Sn=1-an.其中Sn为数列{an}的前n项和。 试求通项公式