已知a、b、c为非零数,a+b-c/c=a+c-b/b=b+c-a/a,求(a+b)(b+c)(a+c)/abc的值

显示全部楼层 · 2011-5-15 19:29:59

千问 · 2011-5-15 19:29:59

-1和8(1）当a+b+c≠0时：$\frac{b+c-a}{a}$=$\frac{c+a-b}{b}$=$\frac{a+b-c}{c}$，利用等比性质得到：$\frac{（b+c-a）+（c+a-b）+（a+b-c）}{a+b+c}$=$\frac{a+b+c}{a+b+c}$=$\frac{b+c-a}{a}$=$\frac{c+a-b}{b}$=$\frac{a+b-c}{c}$=1；而$\frac{b+c-a}{a}$=$\frac{b+c}{a}-1=1$，∴$\frac{b+c}{a}=2$，同理$\frac{c+a}{b}=\frac{a+c}{c}$=2，∴$\frac{（a+b）（b+c）（c+a）}{abc}$

千问 · 2011-5-15 19:29:59

a+b-c/c=a+b/c-1以此类推，得出a+b/c=a+c/b=b+c/a
ab+bb=ac+cc(1) aa+ab=bc+cc(2) aa+ac=bb+bc(3)（1）-（2）得bb-aa=（b-a）（b+a）=c(a-b)得a+b=-c同理得c+b=-aa+c=-b所以结果为-1