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解一道题有关三角函数

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查看11 | 回复2 | 2008-8-4 16:40:47 | 显示全部楼层 |阅读模式
设A.B是三角形ABC的两内角，且tanA.tanC是方程x平方-2tanB乘以x+m=0的
两根，
(1)求m得值；（2）求B的范围

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千问 | 2008-8-4 16:40:47 | 显示全部楼层
1.韦达定理tana+tanc=m,tanatanc=2tanb,公式(tana+tanc/1-tanatanc)=tan(a+c)=-tanb,故m=3
2.方程有实根 △〉0,故tanb〉√3,B∈(60,90)
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千问 | 2008-8-4 16:40:47 | 显示全部楼层
由题得tanA+tanC=tanB,tanA*tanC=m在三角形ABC中,B=π-(A+C)∴tanB=tan[π-(A+C)]=-tan(A+C)]∴tanA+tanC=-(tanA+tanC) /(1-tanA*tanC)∴1=-1/(1-m)m=2
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