已知直线L过点（-5,-10）,且在圆x^2+y^2=25上截得线段的长为5√2，求直线L的方程

显示全部楼层 · 2008-8-11 00:22:02

千问 · 2008-8-11 00:22:02

设直线L方程为 y+10=k(x+5) ———这个是斜截式设法第一，先讨论k不存在 k不存在与圆是相切不合题意舍去第二种情况，k存在把y+10=k(x+5)与x^2+y^2=25 联立得出的最后二次项方程再用弦长公式算出k我最后几步就不写了~有问题再补充吧

千问 · 2008-8-11 00:22:02

解：脑中要有图，注意观察，事半功倍。圆在坐标轴上的顶点(5，0)、(0，-5)显然与(-5，-10)共斜率为1的大斜线，由于L与圆的两交点加圆心构成等腰直角三角形，所以这条大斜线是一解，方程是x-y=5。另一解显然是这条大斜线以连心线y=2x为镜像线的镜像。 (0，-5)的镜像为(-4,-3)，所以镜像解为(5-4)(y+3)=(10-