数学问题

显示全部楼层 · 2008-8-15 08:09:24

若x^2+2xy-8y^2+2x+14y+k能分解为两个一次因式的积，则k=______

千问 · 2008-8-15 08:09:24

可先将x^2+2xy-8y^2分解因式得（x-2y)(x+4y) 可设x^2+2xy-8y^2+2x+14y+k=（x-2y+a)(x+4y+b) 其中a，b为常数（x-2y+a)(x+4y+b)中，x项的系数为a+b，y项的系数为4a-2b 用待定系数法可得a+b=2,4a-2b=14 解得a=3，b=-1 所以x^2+2xy-8y^2+2x+14y+k中的常数项k=ab=-3

千问 · 2008-8-15 08:09:24

k＝－3 原式＝（x-2y+3）(x+4y-1) 用双十字相乘法 x －2y 3 x 4y -1

千问 · 2008-8-15 08:09:24

-3(x-2y+3)(x+4y-1)