已知直角三角形ABC的周长为L，面积为S，求证：4S小于等于（三减二倍根号二）乘L的平方。

显示全部楼层 · 2011-6-4 07:42:34

设直角边是a、b，斜边是c，则c2=a2＋b2，及a＋b＋c=L即a＋b＋√(a2＋b2)=L，因a＋b≥2√(ab)，√(a2＋b2)≥√(2ab)，所以L≥2√(ab)＋√(2ab)=(2＋√2)√(ab)，则ab≤[L/(2＋√2)]2=[(3－√2)/2]L2。S=(1/2)ab≤[(3－√2)/2]L2。当且仅当a=b=[(2－√2)/2]L时取等号。...

千问 · 2011-6-4 07:42:34

设两条直角边为a、b，斜边为c，则c^2=a^2+b^2L^2=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=2(a^2+b^2)+2ab+2c(a+b)>=6ab+2(a^2+b^2)^(1/2)*(a+b)
因a^2+b^2>=2ab>=6ab+4√...

千问 · 2011-6-4 07:42:34

小于？还是等于？...