莱布尼茨三角形怎么来的？

显示全部楼层 · 2011-6-10 10:04:22

微积分 1666年，莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文，讨论了平方数序列0，1，4，9 16，…的性质，例如它的第一阶差为1，3，5，7，…，第二阶差则恒等于2，2，2，…等．他注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失，等等．同时他还发现，如果原来的序列是从0开始的，那么第一阶差之和就是序列的最后一项，如在平方序列中，前5项的第一阶差之和为 1＋3＋5 +7=16，即序列的第5项．他用X表示序列中项的次序，用Y表示这一项的值．这些讨论为他后来创立微积分奠定了初步思想，可以看作是他微积分思想的萌芽．“论组合术”是他的第一篇数学论文，使他跻身于组合数学研究者之列...

千问 · 2011-6-10 10:04:22

从杨辉三角来的。。杨辉三角就是（1+x）^n展开式中的系数排列。如果杨辉三角中第n层是
1
P1
P2
P3
P4
P5
P6……那么，莱布尼茨三角中的第 n-1 ...