小学问题要步骤和算法

显示全部楼层 · 2011-6-14 20:59:00

有一箱橘子，每次取出3个最后剩下1个，每次取出5个，最后还剩2个，每次取出7个，最后还剩3个，这箱橘子至少有多少个？
就是52，答案我知道，咋算的

千问 · 2011-6-14 20:59:00

箱子里橘子的数目满足3个条件，一是3的倍数加1，二同时又是5的倍数加2，三同时还是7的倍数加3.从7的倍数算起：
一倍：7+3=10。。。。。。不满足条件二
二倍：14+3=17。。。。。。不满足条件一
三倍：21+3=24。。。。。。不满足条件一、二
四倍：
、
、
七倍：49+3=52。。。。。。满足三个条件所以答案是箱子里面有52个橘子...

千问 · 2011-6-14 20:59:00

1*70+2*21+3*15-3*5*7=52 所以至少有52个算式中，1，2，3是余数 70表示5和7的公倍数中，除以3余数是1的最小的一个。 21表示3和7的公倍数中，除以5余数是1的最小的一个。 15表示3和5的公倍数中，除以7余数是1的最小的一个。最后再减去3，5，7的最小公倍数的整数倍。...

千问 · 2011-6-14 20:59:00

这是奥数吧……所以解法就是1*70+2*21+3*15=157157-105=5252是答案（这个问题可译成：求被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小正整数。《孙子算经》中记载了这个问题的解法，有人将其解法编成歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．”它的意思是用3除的剩余数乘70，用5除的剩余数乘2...

千问 · 2011-6-14 20:59:00

设每次去7个取了N次所以又7N+3个苹果（7N+3—1）／3=M（7N+3—2）／5=Z剩下的就是代数令N=1 2 3…………满足M Z都是整数即可最后得52...

千问 · 2011-6-14 20:59:00

解：3+1=4
5+2=7
7+3=10答：这箱橘子至少有10个。...