已知对于任意非零实数m，不等式｜2m－1｜＋｜1－m｜＞＝｜m｜（｜x－1｜－｜2x＋3｜），求实数x的取值范围

千问 · 2012-1-31 11:23:01

|2m-1||1-m|/|m|=|2-1/m||1/m-1|令t=1/m则上式=|t-2||t-1|,其中t≠0可以知道：|t-2||t-1|≥1要使|x-1|-|2x＋3|≤|2m-1||1-m|/|m|恒成立则要有|x-1|-|2x＋3|≤1恒成立解得：x≤-3或x≥-1

千问 · 2012-1-31 11:23:01

同除以｜m｜有｜2－1/m｜＋｜1/m－1｜＞＝（｜x－1｜－｜2x＋3｜)即后面式子=前面的最小值由绝对不等式的性质有｜2－1/m｜＋｜1/m－1｜＞＝｜2－1/m＋1/m－1｜=1｜x－1｜－｜2x＋3｜=1得x≤-3或x≥-1赞同