n个学生练习乒乓球双打，恰好每两个人合作一次，求所有n可能的值，并给出训练方案

显示全部楼层 · 2012-2-18 01:41:37

2012年华约自主招生数学最后一题

千问 · 2012-2-18 01:41:37

答案应该是4K或4K1（k=1,2,3……）。总共N个人取两个再除以2，总共N(N-1)/4这么多支队伍，应该为整数，所以N=4K或4K1；再者每支队伍一场比赛比赛数应该是N(N-1)/4*2，所以N应该是2S或者2S1；综上两个条件每个至少满足其中一种情况，就得到应该是4K或4K1（k=1,2,3……）。

千问 · 2012-2-18 01:41:37

n=4k或4k1,k是整数证明是用第二数学归纳法，先证k=1（n=4、5），再证剩下的部分反正一共有n(n-1)/2种组合，n=4K2或4K3的话，组合数是奇数，肯定不行的今天下午做出来了，过程太长，懒得再写一遍……看看对你有启发没赞同