已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=ax-b,满足a>b>c,a+b+c=0.

显示全部楼层 · 2011-6-20 01:39:21

(1)求证：y=f(x)与g(x)的图像交于两个不同的点A,B.
(2)求证：A,B两点分别位于直线x=1的两侧。
(3)求线段AB在x轴上的射影长的取值范围。

千问 · 2011-6-20 01:39:21

1）证明：方程ax+b=ax^2+bx+c化为ax^2+(b-a)x+c-b=0△=(b-a)^2-4a(c-b)=a^2-2ab+b^2-4ac+4ab=(a+b)^2-4aca+b+c=0,a+b=-c△=c^2-4ac=c(c-4a)a>b>c,且a+b+c=0,必有a>0,c0故一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c的图象有两个不同的交点（2）设A1（x1,0),B1(x2,0)是A,B两点在x轴上的射影，则x1,x2是方程ax^2+(b-a)x+c-b=0的两根，x1+x2=(a-b)/a,x1x2=(c-b)/aA1B1=|x1-x2|=√（x1+x2)^2-4x...

千问 · 2011-6-20 01:39:21

（1）令f（x）=g（x），得到ax^2+bx+c=ax-b
ax^2+(b-a)x+b+c=0
ax^2+2(b-a)x-a=0 deta=4(b-a)^2+4a^2＞0
所以y=f(x)与g(x)的图像交于两个不同的点A,B(2)伟达定理可以得到x1+x2=1-b/a
x1x2=-1所以一个根大于0一个根小于0，且a大于0...

千问 · 2011-6-20 01:39:21

）证明：方程ax+b=ax^2+bx+c化为ax^2+(b-a)x+c-b=0△=(b-a)^2-4a(c-b)=a^2-2ab+b^2-4ac+4ab=(a+b)^2-4aca+b+c=0,a+b=-c△=c^2-4ac=c(c-4a)a>b>c,且a+b+c=0,必有a>0,c0故一次函数f(x)=ax+b与二次函数g...

千问 · 2011-6-20 01:39:21

1.令F(X)=G(X)根的判别式=b2+a2-6ab-4ac=(b+a)2-8ab-4ac=c2-4ab-4a(b+c)=c2-4ab+4a2=c2+4a(a-b)>0a>b>c,a+b+c=0----------a>0,a>b...

千问 · 2011-6-20 01:39:21

第三问是（2,2根号3）...