如图所示,已知BD CD分别平分角EBC和角FCB试探索角A和角D关系,并说明理由

显示全部楼层 · 2011-6-30 06:31:25

解：根据三角形内角和性质得：∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)因为BD、CD为∠ABC，∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线所以∠EBD＝∠CBD＝∠CBE/2∠BCD＝FCD＝∠BCF/2所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)＝180°－(∠CBE＋∠BCF)/2因为∠CBE＝180°－∠ABC，∠BCF＝180°－∠ACB所以∠BDC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2＝(∠ABC＋∠ACB)/2＝(180°－∠A)/2即∠A与∠D的关系是：∠D＝90°－∠A/2更多相...

千问 · 2011-6-30 06:31:25

结论是：∠D=90°-1/2∠A ∠CBD=1/2(∠A+∠C)∠DCB=1/2(∠A+∠B)∠D=180-∠CBD-∠DCB=180-1/2(∠A+∠C)- 1/2(∠A+∠B)=1/2(∠B+∠C)∵∠A+∠B+∠C=180∴∠D+1/2∠A=1/2(∠B+∠C)+ 1/2∠A=1/2(∠A+∠B+∠C)=1/2*180=90...