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急求答案

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查看11 | 回复1 | 2008-11-4 15:19:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
1． 若数列{an}的前n项和sn，对于任意的n都有sn=n（a1+an）/2,证明：{an}是等差数列

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千问 | 2008-11-4 15:19:23 | 显示全部楼层
①an+1=Sn+1-Sn ②an=Sn-Sn_1(n≥2) ①-②得 an+1-an=Sn+1+Sn_1-2Sn =(n+1)(a1+an+1)/2+(n-1)(an+an_1)/2-n(a1+an) =1/2[(n+1)an+1+(n-1)an_1-2nan] 可得2(an+1-an)=(n+1)an+1+(n-1)an_1-2nan(n≥2) 整理可得2(n-1)an=(n-1)an+1+(n-1)an_1(n≥2) 即2an=an+1+an_1(n≥2) 根据等差数列的特性可知:此数列为等差数列...
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